Egy vendéglőscsalád ötödik gyermeke volt. Édesapja korai halála után mélyen vallásos idősebb nővére házában nevelkedett, baloldali idealista mozgalmakkal, eszperantistákkal, antialkoholistákkal szimpatizált. A gimnáziumot súlyos tüdőbetegsége miatt később fejezte be, betegágyában tizenhét évesen lefordította August Bebel Kereszténység és szocializmus című vitairatát. A szegedi egyetemen 1928-ban szerzett orvosi diplomát, s bár módjában lett volna magánpraxist nyitni, javíthatatlan idealistaként Kispestre ment szegényeket gyógyítani. Olyan emberek között dolgozott, akik jó részének nem volt sem betegbiztosítása, sem pénze orvosra, gyógyszerre, kórházi kezelésre, viszont az orvosnak minden feladatot el kellett látnia a foghúzástól a szülésig, s megpróbálni ingyen gyógyszert szerezni pácienseinek. Helyzeténél, közegénél fogva hamar kapcsolatba került a szociáldemokrata és az illegális kommunista mozgalommal. Megszervezte az MSZDP Szocialista Orvosszervezetét, amelyben társaival egységes egészségügyi-szociális programon dolgozott, s amelynek képviseletében 1931-ben Karlovy Varyban részt vett a Szocialista Orvosinternacionálé alakuló kongresszusán. Kispesti működése során Jahn elismertségre, tekintélyre tett szert, s a szociáldemokrata párt színeiben először 1935-ben, majd még kétszer beválasztották Kispest képviselőtestületébe. Ebben a tisztségében is a munkások életkörülményeinek javításáért tett. 1937. április 18-án az ő kezdeményezésére és szervezésében rendezték meg a kispesti városházán a település egészségügyi-szociális viszonyait bemutató szociográfiai kiállítást, amely szemléletesen ábrázolta a kispesti lakás-, foglalkoztatási viszonyokat, járványügyi-halálozási állapotokat. Elismerően nyilatkozott a látottakról Konkoly Thege Gyula, a Statisztikai Hivatal igazgatója és dr. Magyari Géza, a Közegészség-tudományi Intézet igazgatója is, Darvas József, a falukutatás egyik úttörője pedig a népi mozgalommal egyidejűleg jelentkező városszociológiáról beszélt a tárlat kapcsán. A csendőrség viszont a bemutatott anyagot alkalmasnak látta a társadalmi rend elleni izgatásra, ezért a belügyminiszter bezáratta a kiállítást. A gyógyítás és a képviselőség mellett Jahn sokat publikált. Egészség- és szociálpolitikai, szociológiai tárgyú cikkei a munkásmozgalom lapjaiban és folyóirataiban jelentek meg (Népszava, Szocializmus, Társadalmi Szemle, Korunk, Gondolat). A városkutatás feladatai című Gondolat-tanulmányát a hazai városszociológiai kutatások alapvetésének tekintik. Politikai tevékenysége miatt Jahnt 1940-ben letartóztatták, majd 1942-ben, a második lefogását követően kilenchavi börtönre ítélték. Szabadulása után kizárta soraiból az Orvosi Kamara, 1943-ban képviselői mandátumától is megfosztották. 1944. áprilisban azzal a váddal vették ismét őrizetbe, hogy segítette a jugoszláviai partizánokat. A csillaghegyi gyűjtőfogházban kegyetlenül megkínozták, majd a Margit körúti fogházból 1944 novemberében Németországba hurcolták, ahol a dachaui koncentrációs táborban halt meg 1945. március 8-án (más források szerint május 5-én). Emlékét őrzi szobra a Kispesti Egészségügyi Intézet aulájában és a dél-pesti kórházban, amely több mint három évtizede az ő nevét viseli.