Gondolat

A matematika paradigmaváltása

2015. FEBRUÁR 26.

Szentpétervárott látta meg a napvilágot. Apja sikeres dán kereskedő, a szentpétervári tőzsde alkusza, a művészetek iránt fogékony férfiú volt, anyja orosz származású zenész. Zenei és képzőművészi képességeket egyaránt örökölt szüleitől, kimagaslóan hegedült, nagyszerűen rajzolt.

Apja nehezen viselte a hosszú orosz telet, ezért a család 1856-ban Németországba települt. Először Wiesbadenbe költöztek, Georg itt kezdte meg a gimnáziumot, később a darmstadti reálgimnáziumba járt. 1862-től a zürichi egyetemre iratkozott be, majd apja 1863-ban bekövetkezett halála után a berlini egyetemen fejezte be felsőfokú tanulmányait. 1867-ben itt szerezte doktorátusát is a számelmélet témakörében. Berlini tartózkodása alatt részt vett a helyi Matematikai Társaság munkájában, amelynek 1864 és 1865 között elnöke volt. Először egy berlini leányiskolában tanított, majd kinevezték a hallei egyetem magántanárának.

Figyelme az analízis felé fordult, mert egyik idősebb kollégája, Eduard Heine felhívta figyelmét a Fourier-sorok (trigonometrikus sorok) egyértelműségének problémájára. 1870-ben bebizonyította, hogy minden függvény legfeljebb egyféleképpen állítható elő trigonometrikus sor összegeként, és a rákövetkező években több cikket is publikált a tárgykörben.

1872-ben kezdett el azzal foglalkozni, amit ma talán legnagyobb érdemének tartanak. Cantor előtt a matematikusok azt az álláspontot képviselték, hogy a végtelenek között nem lehet értelmes módon különbséget tenni. 1874-ben a tekintélyes Journal für die reine und angewandte Mathematik című folyóiratban (amelyet matematikai berkekben a periodika alapítójáról, Leopold Crelléről csak Crellének neveztek) közölt egy cikket, amelyet a tudománytörténet a modern halmazelmélet megszületésének tekint. 1874-ben publikálta híres tételét arról, hogy két végtelen halmazt különböző számosságúnak tekinthetünk, ha nincs köztük egy-egyértelmű megfeleltetés, ekkor legalább kétféle végtelen számosság van. Belátta, hogy a természetes számok (a pozitív egész számok) halmaza, illetve a valós számok (a racionális és az irracionális számok) halmaza különböző számosságú.

Gyakran váltott levelet Richard Dedekind német matematikussal, akinek először számolt be meglepő eredményeiről: felismerte, hogy egyértelmű megfeleltetés van a [0,1] intervallum és az n-dimenziós tér pontjai között, ezért a különböző dimenziójú tereket nem nagyságuk különbözteti meg. A Crellében közölt tanulmánya élénk kritikai visszhangot váltott ki, több írása nem is jelent meg itt.

Tanulmányozta az egyenlő számosságú és a megszámlálható halmazokat. Vizsgálta a dimenziót, és kiemelte, hogy az általa megadott mindkét irányba egyértelmű leképezés az egységintervallum és az egységnégyzet között nem folytonos.

A Mathematische Annalenben 1879 és 1884 között publikált, hat részből álló cikksorozata a halmazelméletbe való bevezetésnek tekinthető. 1884 kezdődött viaskodása a kontinuumhipotézissel, azzal az állítással, hogy valós számok minden halmaza, amely nem véges vagy megszámlálható, olyan nagy, mint a valós számok egész halmaza.

Arra a belátásra szeretett volna jutni, hogy a természetes számok halmazának számossága után közvetlenül a kontinuum-számosság, azaz a valós számok számossága következik. A bizonyítás nagyon megviselte a szervezetét, többször hitte, hogy levezetése jó, de csakhamar kiderült, hogy a bizonyítás hibás.

1895-ben összefoglaló cikket jelentetett meg, amelyben már keserűen ismerte be, hogy halmazelmélete paradoxonokra vezet. (Csak évtizedek múlva jöttek rá arra, hogyan lehet úgy felépíteni a halmazelméletet, hogy ne tartalmazzon ellentmondást, de megőrizze az alkalmazások gazdagságát.) A halmazelmélet témakörében írott utolsó két cikke 1895-ben, illetve 1897-ben jelent meg a Mathematische Annalenben. 1899-ben újabb paradoxonra bukkant, nevezetesen arra, hogy mi a számossága az összes halmazból álló halmaznak.

Munkássága élénk vitát váltott ki kora matematikusai között, hiszen a halmazelmélet létrejötte a matematika paradigmaváltásához vezetett. 1911-ben a St. Andrews Egyetem 500 éves évfordulójára tartott ünnepség díszvendégeként hívták meg Skóciába. 1918. január 6-án szívrohamban hunyt el.

HOZZÁSZÓLÁSOK

0 hozzászólás

A rovat további cikkei

Gondolat

Münchhausen báró és az ő szindrómája

Karl Friedrich Hieronymus von Münchhausen báró, német katonatiszt, akinek neve a nagyotmondással forrott össze, 295 éve, 1720. május 11-én született.

Gondolat

Miért vagyunk illetve miért nem vagyunk kaukázusiak?

A paleontológiai leletek és a genetikai vizsgálatok egyértelműen azt mutatják, hogy az emberiség Afrikából származik. Nem kellene használnunk az ezt tagadó, elavult kifejezést.

Gondolat

Szifilisz vagy hibás gének?

VIII. Henrik betegségei

Gondolat

Veszélyben az egyetemek autonómiája?

Tiltakozó közleményekkel „szavaznak” sorra az egyetemek az alapítványi átalakítás, illetve annak intézési módja ellen. Professzorok, munkatársak, hallgatók, legutóbb az MTA doktorai adtak ki hivatalos állásfoglalást. Megkérdeztünk „kívülállókat”, Freund Tamást, az MTA elnökét, Tillmann József filozófus, esztéta, egyetemi tanárt, Fleck Zoltán jogász, szociológust, tanszékvezető egyetemi tanárt a kialakult helyzetről, a folyamatról, illetve Fábián Istvánt, a debreceni egyetem korábbi rektorát is. Többen a tudományos és kutatómunka, az egyetemi autonómia ellehetetlenülésétől félnek, veszélyes ugyanis, ha ezek a szellemi műhelyek politikai irányítás alá kerülnek. Az MTA elnöke kiemelte az egyetemi autonómia tiszteletben tartásának és a döntések előtti tisztázó vitáknak a fontosságát.

Gondolat

A szem és a látás a Bibliában

RÁCZ Péter

A látásra vonatkozó igehelyek és értelmezésük, szimbolikus jelentőségük a Bibliában.

Kapcsolódó anyagok

COVID-19

Hálózati inverz fertőzési modellek a járványterjedés vizsgálatában

Az egyre növekvő COVID-19 világjárvány közben a világ számos tudósa és kutatócsoportja fáradozik a vírus terjedésének minél pontosabb megértésén, hogy hatékonyabb beavatkozási módszereket dolgozzanak ki a legfőbb döntéshozók számára a terjedés enyhítésében, illetve megállításában. A legfontosabb kutatási területek a fertőzésterjedés modellezése, a fertőzöttség gyors és pontos kimutatása, lehetséges védőoltások és gyógykezelések kifejlesztése, illetve a járvány társadalmi- és gazdasági hatásainak vizsgálata.

Klinikum

A jövő kiszámítható?

A LAM szerkesztőinek felkérésére Barabási Albert-László új kötetét Sulyok Miklós matematikus-gasztrofilosz, Buda Béla pszichiáter-társadalomtudós és Gáspár Csaba adatbányász értékelte.

Gondolat

Alexandriai Hüpatia

Akad történész, aki az ő halálával jelöli ki a klasszikus ókor végét, mások szerint pedig ettől a pillanattól egyértelmű Alexandria mint szellemi központ végső lehanyatlása.

Gondolat

Mikor voltak gimnazisták a Marslakók?

Az a szóbeszéd járja Amerikában, hogy két intelligens faj létezik a Földön: emberek és magyarok. (Isaac Asimov)

Gondolat

Soha nem viszed semmire, Einstein!

Albert Einstein Nobel-díjas német fizikus, matematikus, a relativitáselmélet megalkotója 60 éve, 1955. április 18-án halt meg.