Gondolat

A matematika paradigmaváltása

2015. FEBRUÁR 26.

Szentpétervárott látta meg a napvilágot. Apja sikeres dán kereskedő, a szentpétervári tőzsde alkusza, a művészetek iránt fogékony férfiú volt, anyja orosz származású zenész. Zenei és képzőművészi képességeket egyaránt örökölt szüleitől, kimagaslóan hegedült, nagyszerűen rajzolt.

Apja nehezen viselte a hosszú orosz telet, ezért a család 1856-ban Németországba települt. Először Wiesbadenbe költöztek, Georg itt kezdte meg a gimnáziumot, később a darmstadti reálgimnáziumba járt. 1862-től a zürichi egyetemre iratkozott be, majd apja 1863-ban bekövetkezett halála után a berlini egyetemen fejezte be felsőfokú tanulmányait. 1867-ben itt szerezte doktorátusát is a számelmélet témakörében. Berlini tartózkodása alatt részt vett a helyi Matematikai Társaság munkájában, amelynek 1864 és 1865 között elnöke volt. Először egy berlini leányiskolában tanított, majd kinevezték a hallei egyetem magántanárának.

Figyelme az analízis felé fordult, mert egyik idősebb kollégája, Eduard Heine felhívta figyelmét a Fourier-sorok (trigonometrikus sorok) egyértelműségének problémájára. 1870-ben bebizonyította, hogy minden függvény legfeljebb egyféleképpen állítható elő trigonometrikus sor összegeként, és a rákövetkező években több cikket is publikált a tárgykörben.

1872-ben kezdett el azzal foglalkozni, amit ma talán legnagyobb érdemének tartanak. Cantor előtt a matematikusok azt az álláspontot képviselték, hogy a végtelenek között nem lehet értelmes módon különbséget tenni. 1874-ben a tekintélyes Journal für die reine und angewandte Mathematik című folyóiratban (amelyet matematikai berkekben a periodika alapítójáról, Leopold Crelléről csak Crellének neveztek) közölt egy cikket, amelyet a tudománytörténet a modern halmazelmélet megszületésének tekint. 1874-ben publikálta híres tételét arról, hogy két végtelen halmazt különböző számosságúnak tekinthetünk, ha nincs köztük egy-egyértelmű megfeleltetés, ekkor legalább kétféle végtelen számosság van. Belátta, hogy a természetes számok (a pozitív egész számok) halmaza, illetve a valós számok (a racionális és az irracionális számok) halmaza különböző számosságú.

Gyakran váltott levelet Richard Dedekind német matematikussal, akinek először számolt be meglepő eredményeiről: felismerte, hogy egyértelmű megfeleltetés van a [0,1] intervallum és az n-dimenziós tér pontjai között, ezért a különböző dimenziójú tereket nem nagyságuk különbözteti meg. A Crellében közölt tanulmánya élénk kritikai visszhangot váltott ki, több írása nem is jelent meg itt.

Tanulmányozta az egyenlő számosságú és a megszámlálható halmazokat. Vizsgálta a dimenziót, és kiemelte, hogy az általa megadott mindkét irányba egyértelmű leképezés az egységintervallum és az egységnégyzet között nem folytonos.

A Mathematische Annalenben 1879 és 1884 között publikált, hat részből álló cikksorozata a halmazelméletbe való bevezetésnek tekinthető. 1884 kezdődött viaskodása a kontinuumhipotézissel, azzal az állítással, hogy valós számok minden halmaza, amely nem véges vagy megszámlálható, olyan nagy, mint a valós számok egész halmaza.

Arra a belátásra szeretett volna jutni, hogy a természetes számok halmazának számossága után közvetlenül a kontinuum-számosság, azaz a valós számok számossága következik. A bizonyítás nagyon megviselte a szervezetét, többször hitte, hogy levezetése jó, de csakhamar kiderült, hogy a bizonyítás hibás.

1895-ben összefoglaló cikket jelentetett meg, amelyben már keserűen ismerte be, hogy halmazelmélete paradoxonokra vezet. (Csak évtizedek múlva jöttek rá arra, hogyan lehet úgy felépíteni a halmazelméletet, hogy ne tartalmazzon ellentmondást, de megőrizze az alkalmazások gazdagságát.) A halmazelmélet témakörében írott utolsó két cikke 1895-ben, illetve 1897-ben jelent meg a Mathematische Annalenben. 1899-ben újabb paradoxonra bukkant, nevezetesen arra, hogy mi a számossága az összes halmazból álló halmaznak.

Munkássága élénk vitát váltott ki kora matematikusai között, hiszen a halmazelmélet létrejötte a matematika paradigmaváltásához vezetett. 1911-ben a St. Andrews Egyetem 500 éves évfordulójára tartott ünnepség díszvendégeként hívták meg Skóciába. 1918. január 6-án szívrohamban hunyt el.

HOZZÁSZÓLÁSOK

0 hozzászólás

A rovat további cikkei

Gondolat

Münchhausen báró és az ő szindrómája

Karl Friedrich Hieronymus von Münchhausen báró, német katonatiszt, akinek neve a nagyotmondással forrott össze, 295 éve, 1720. május 11-én született.

Gondolat

Kodálytól Kodályig - Interjú Somogyi-Tóth Dániellel

Somogyi-Tóth Dániel orgonaművész, karmesterrel, a Kodály Filharmónia Debrecen igazgatójával beszélgettünk az idei március hozta megváltozott világunkról, zenéről, működésről, tapasztalásokról.

Gondolat

Las Trece Rosas – Tizenhárom Rózsa

ZALAI Anita

1939. augusztus 5-én Spanyolországban – néhány hónappal a polgárháború befejeződése után – Franco tábornok parancsára a madridi Almudena temető keleti falánál kivégeztek tizenhárom fiatal lányt.

Gondolat

Béke velünk? Halasi Zoltánnal Csontos Erika beszélgetett

CSONTOS Erika

Halasi Zoltán költőként, esszéistaként, műfordítóként lett ismert és elismert. Már a publicisztikája is jelezte széleskörű érdeklődését a különféle kultúrák iránt, aztán egy váratlan fordulattal prózát kezdett írni. Még váratlanabb, hogy ez a próza az elsüllyedt kelet-európai zsidó kultúrát idézte meg. Az apropót hozzá egy lengyelországi zsidó költő jiddis nyelvű holokauszt-poémájának lefordítása szolgáltatta.

Gondolat

"Ez nem Rio de Janeiro"

1937. október 15. született Odesszában Ilja Ilf szovjet-orosz író.

Kapcsolódó anyagok

Klinikum

A jövő kiszámítható?

A LAM szerkesztőinek felkérésére Barabási Albert-László új kötetét Sulyok Miklós matematikus-gasztrofilosz, Buda Béla pszichiáter-társadalomtudós és Gáspár Csaba adatbányász értékelte.

COVID-19

Hálózati inverz fertőzési modellek a járványterjedés vizsgálatában

Az egyre növekvő COVID-19 világjárvány közben a világ számos tudósa és kutatócsoportja fáradozik a vírus terjedésének minél pontosabb megértésén, hogy hatékonyabb beavatkozási módszereket dolgozzanak ki a legfőbb döntéshozók számára a terjedés enyhítésében, illetve megállításában. A legfontosabb kutatási területek a fertőzésterjedés modellezése, a fertőzöttség gyors és pontos kimutatása, lehetséges védőoltások és gyógykezelések kifejlesztése, illetve a járvány társadalmi- és gazdasági hatásainak vizsgálata.

Gondolat

Mikor voltak gimnazisták a Marslakók?

Az a szóbeszéd járja Amerikában, hogy két intelligens faj létezik a Földön: emberek és magyarok. (Isaac Asimov)

Gondolat

Alexandriai Hüpatia

Akad történész, aki az ő halálával jelöli ki a klasszikus ókor végét, mások szerint pedig ettől a pillanattól egyértelmű Alexandria mint szellemi központ végső lehanyatlása.

Hírvilág

Szabad hozzáférésű lenne a Nature

Pálinkás József - Szabad hozzáférésűvé kell tenni a tudományos folyóiratokat