Sokgyermekes, szegény családban született, a híres nagyenyedi Bethlen Kollégiumban tanult, majd az erdélyi Tordán érettségizett. Rajongott a természetért, mindene volt a természetjárás, növény- és rovargyűjtés. Tanulmányait nehéz anyagi körülményei miatt nem tudta folytatni, segédjegyzőként kezdett dolgozni egy kis faluban. Végül sikerült annyi pénzt összegyűjtenie, hogy megkezdhesse orvosi tanulmányait Kolozsváron, majd később Budapesten és Bécsben. Az egyetemet félbe kellett szakítania az első világháború alatt, amikor katonaorvosként szolgált. A háború után az egyetemet befejezve Isaszegen helyezkedett el körorvosként. Miután feladta orvosi praxisát, 1932-ben feleségével kivándorolt Afrikába. Szomáliában telepedtek le, de két év múlva az elviselhetetlenül forró szavannai klíma miatt Etiópiába (Abesszíniába) költöztek. A császári család orvosa lett, és az etióp hadsereg egészségügyi szolgálatát is megszervezte. 1937-ben Tanzániában, az ország északkeleti részén, a Kilimandzsáró melletti Meru-hegy lábánál fekvő városban, Arushában telepedett le. Évtizedeken át gyógyította a maszáj és kikuju törzs tagjait, a trópusi betegségek, főként a malária gyógyításával foglalkozott, de munkájának fontos része volt a rák elleni küzdelem. Utóbbi elismeréséül az Angol Királyi Rákkutató Intézet levelező tagjává választotta. Kapcsolatban állt a Nobel-békedíjas Albert Schweitzerrel, arushai otthonában többször meglátogatta Ernest Hemingway is. 1970-ben a budapesti Semmelweis Orvostudományi Egyetem aranydiplomával tüntette ki, 1972-ben a Román Orvostudományi Akadémia tagja lett. 1978. november 8-án halt meg Arushában, hamvai a város temetőjében nyugszanak. Sáska László orvosi és természettudományi közleményei angol, német és magyar szaklapokban jelentek meg, de a két világháború között úti beszámolóit, ismertető cikkeit közölte a Magyar Vadászújság, a Természettudományi Közlöny és az Enyedi Hírlap is. Szenvedélyes vadász és természetbúvár volt, egy afrikai növényt (Amorphophollus abessinicus Sascai) és két állatfajt (Oxus Saskai és a Piona angulata var. Saskai) fedezett fel. Fél évszázados munkássága elismeréseként a Semmelweis Orvostudományi Egyetem jubileumi Arany­diplomával tüntette ki 1970-ben. Özvegye, Mojzsis Mária 1988-ban a Magyar Földrajzi Múzeumnak ajándékozta Afrikai gyűjteményét. Természettudományos megfigyeléseinek egy részét Életem Afrika című önéletrajzi művében (1969) olvashatjuk. A könyvet ifjabb Xántus János földrajztudós rendezte sajtó alá, fia, Xantus Gábor pedig Életem Afrikában címmel dokumentumfilmet készített belőle. Orvosi szakmunkája (Maláriától a rákig) 1939-ben jelent meg. Kiadatlan munkáiból 2001-ben Nagyenyedtől az Egyenlítőig címmel készült kötet. 2005-ben avatták fel mellszobrát Érden, a Földrajzi Múzeum szoborparkjában.