1953-ban a Budapesti Orvostudományi Egyetemen szerzett diplomát. 1963-1965-ben a New York-i Mount Sinai Medical Centerben, 1966-ban a svédországi Lund orvostudományi egyetemén folytatta tanulmányait. 1953-tól az Országos Idegsebészeti Tudományos Intézet idegsebésze volt, 1975-ben a Szabadsághegyi (Svábhegyi) Gyermekgyógyintézetben az Egészségügyi Minisztérium megbízásából megszervezte a fejlődésneurológiai és neurorehabilitációs osztályt.

Munkacsoportjával olyan módszert fejlesztett ki, amely csecsemőknél alkalmasnak bizonyult a veleszületett agyi károsodások diagnosztizálására és kezelésére. Vizsgálataikkal és gyógyító munkájukkal bebizonyították, hogy a magzati életben kialakuló kórós agyfejlődés okozta mozgásbeli, értelmi károsodások esetében a korán megállapított diagnózis és azt követő neuroterápia lehetővé teszi a már kialakult tünetek megszüntetését. A kifejlesztett neurorehabilitációs tréningjeit ma már külföldön is alkalmazzák, számos gyermek köszönhette gyógyulását ennek a mozgásterápiának. A "Katona Intézet" 2007 óta a Szent Margit Kórház egyik osztályaként működik.

Az egyetlen olyan hely Magyarországon, amely felszereltsége, tapasztalata, személyzete révén alkalmas a születés körüli időszakban kialakult agyi, idegrendszeri károsodások következményeinek korai felismerésére és kezelésére, így a fogyatékosság megelőzésére is
Az osztály akkreditált képzőhelye a gyermekneurológus szakorvosoknak, a professzor többedmagával kidolgozott egy számítógépes animációs programot is, amely látványosan és érthetően mutatja be a hallgatóknak az idegi folyamatokat.

Katona Ferenc 1989-től a Magyar Rehabilitációs Társaság elnöke volt, 2008-ban munkatársaival megalapította a Magyar Fejlődésneurológiai Társaságot, amelynek jelenleg is alelnöke, továbbá alapító főszerkesztője a Rehabilitáció című tudományos folyóiratnak. 1963-ban az orvostudományok kandidátusa, 1989-ben doktora lett. 1989 óta címzetes egyetemi tanár.

Számos kitüntetés birtokosa, 1988-ban Állami Díjjal, 2004-ben a Magyar Köztársaság Érdemrend lovagkeresztjével ismerték el. 2006-ban tüntették ki a megosztott Széchenyi-díjjal a magyar rehabilitáció terén kifejtett tevékenységéért, kutatásaiért és nemzetközileg is nagyra becsült gyógyító és oktató munkájáért.

Csaknem 200 tudományos közleménye jelent meg, több tudományos kötet szerzője: Emberré válás (1974), Az öntudat ébredése (1979), Fejlődésneurológia és neurohabilitáció (1986-90), Klinikai fejlődésneurológia (1999), Az agy felfedezése, az idegtudományok története (2005), Klinikai idegélettan, kórtan és nem invazív terápia (2013).