Lipcsében bölcsészeti és jogi tanulmányokat folytatott. Az 1848-49-es szabadságharc idején Görgey Artúr főhadiszállásán honvéd kapitányi rangban szolgált. Orvosi diplomát csak később, 1854-ben szerzett Bécsben. Külföldi tanulmányútja befejeztével Lembergben telepedett le, ahol a természetgyógytan tanáraként a hasonszenvi gyógymóddal (homeopátia) foglalkozott. Saját költségén gyógygimnasztikai intézetet hozott létre, majd 1861-ben visszatért Magyarországra. A budapesti egyetemen 1873-tól szakterületét ("hasonszenvi különös kór- és gyógytan") oktatta 1905-ig, amikor nyugdíjba vonult és ezzel megszűnt a homeopátia oktatása a budapesti Orvoskaron. Eközben a budapesti Szent Rókus Kórház hasonszervi osztályának és az általa alapított Bethesda Kórháznak a főorvosi tisztét is betöltötte. 1873-75 között a Hasonszenvi Lapokat szerkesztette. Az Orvosi Hetilapban 1861-ben megjelent Országos testgyakorlat című cikkével tulajdonképpen a hazai tornamozgalom elindítójának tekinthető. Először javasolta ugyanis, hogy a testmozgást vegyék tantárgynak az iskolákban. Emellett 1863-ban kérvényezte az első magyar sportegylet megalakítását. Bár indítványát elutasították, még ugyanebben az évben létrehozta az első magyarországi nyilvános tornacsarnokot. 1865-ben Matolay Elek ügyvéd, dr. Szontágh Ábris orvos közreműködésével megalapította a Pesti Torna Egyletet, amely két évvel később felvette a Nemzeti Tornaegylet nevet. Ahogy az alapszabály fogalmazott, az egylet "czélja": "tornázás gyakorlása és terjesztése, fi s leány gyermekek tornáztatása, tornatanítók s tűzoltó gyakorló mesterek képzése, tűzoltás. A testet ügyessé, erőssé s kitartóvá tenni, a növendékekben bátorságot s önbizalmat ébreszteni, s azoknak a társaságában gyakorlott testi munka által üdülést és örömöt s eleven ép kedélyt szerezni." Minden évben úgynevezett „dísztornázást" rendeztek, első alkalommal 1867. február 2-án a Nemzeti Lovardában. A korabeli beszámolók szerint óriási sikert arattak, a műsor végén pedig az "apotheosis" nevezetű gúlaalakzat annyira meghatotta báró Eötvös József kultuszminisztert, hogy ott helyben döntést hozott: a testgyakorlást kötelező tárgyként kell oktatni a gimnáziumokban. A kormány 1868-ban a népiskolákban is elrendelte a testnevelés kötelező oktatását. A Nemzeti Tornaegylet, amely ekkor még egy pesti istállóban bonyolította le az „edzéseket", jelentős támogatást kapott a minisztérium tanulmányi alapjából. A Nemzeti Tornacsarnok 1870-re lett kész a Szentkirályi utcában. Mivel nem voltak képzett tanárok, a tornatanárok kiképzésére tanfolyamot indítottak. A Bakody által sürgetett országos tornamozgalomnak néhány év alatt több mint 800 okleveles tornatanítót adott a szervezet, akik átvették az időközben országszerte gombamód szaporodó torna egyesületek szakirányítását. Bakody eleinte a svéd torna híve volt, amely a mai gimnasztika és a gyógytorna elemeit egyesíti. Később a német tornát részesítette előnyben, amely a csapattorna elemeire helyezte a hangsúlyt. Orvosi tárgyú cikkek mellett publicisztikával is foglalkozott. Írt többek között a Görgei-Kossuth kérdésről és propagálta Semmelweis tanait. Életrajzához hozzátartozik, hogy szabadkőművesként tagja volt az első magyar nyelvű, pesti Szent István Páholynak, amely főmesterévé választotta. Filozófiai és lélektani megjegyzések címen tartott előadásokat. 1911. március 29-én halt meg Budapesten.