Budapesten született, a legendás színházigazgatónak, Bárdos Artúrnak volt legidősebb fia. A Budapesti Műszaki Egyetemen szerezte meg a vegyészmérnöki oklevelét 1937-ben, majd az Almásfüzitői Olajfinomítóban dolgozott. Családja politikai üldöztetésnek volt kitéve, egyik testvére koncentrációs táborban pusztult el. 1946-ban az Amerikai Egyesült Államokban telepedett le. 1949-ben az Indiana állambeli Notre Dame Egyetem szerves kémia szakán szerzett diplomát.

1949-től a Texasi Egyetem biokémiai tanszékének kutatója, 1951-től Chicagóban kutató mérnök, majd laboratóriumvezető, az Illinois Egyetem munkatársa, 1960-tól Buffalóban a New York Állami Egyetem Gyógyszerészeti Kara gyógyszervegyészet professzora volt, a rák- és vírus-kemoterápia kutatásokat vezette több mint ötven éven át. A magyarországi rákkutatást állandó és önzetlen tanácsadói munkával segítette. Laboratóriumában két évtizeden keresztül magyar szerves kémikusok és onkológusok is rendszeresen dolgoztak. Az Egyesült Államokban magyar történelmi és irodalmi tanfolyamokat szervezett, és ő maga is előadott annak érdekében, hogy a második és harmadik generáció magyarságtudata ébren maradjon.

Bárdos Tamás, illetve Thomas J. Bardos az Egyesült Államokban és Európában is számos egyetemen és kutatólaboratóriumban tartott előadásokat, részt vett a nukleinsavakkal és rákkal foglalkozó nemzetközi szimpóziumokon. Vendégelőadóként dolgozott egyebek közt között az Ausztrál Kémiai Intézet, a Kínai Tudományos Akadémia és az Indian Association for the Cultivation of Science kalkuttai kutatóintézet meghívottjaként is. Idealistaként hitte, hogy sokak kemény és kitartó munkájának eredményeként végül felül lehet kerekedni ezen a rettegett betegségen, ugyanakkor tudta, hogy a gyógymód megtalálásához még hosszú utat kell megtenni.

Kutatói munkásságát és a rák kemoterápiás kezelésével kapcsolatos eredményeit több rangos kitüntetéssel is elismerték. A New York-i Tudományos Akadémia ösztöndíja mellett 1971-ben az Amerikai Farmakológiai Társaság Ebert-díját, 1974-ben pedig az Amerikai Kémiai Társaság Schöllkoff-díját nyerte el. 1983-ban a Magyar Tudományos Akadémia tiszteleti tagjává választotta. 2012. május 15-én hunyt el a Massachusetts állambeli Amherstben, 97 éves volt.