Dunakilitin látta meg a napvilágot ősi magyar főnemesi családban. Apja, Batthyány József volt. A család 1876-ban a nagy dunai árvíz elől a köpcsényi (ma: Kittsee, Ausztria) birtokra költözött. László tizenkét éves volt, amikor váratlanul meghalt az édesanyja. Mindez mély nyomot hagyott a lelkében, és elhatározta, hogy orvos lesz, és ingyen gyógyítja majd a betegeket. A jezsuiták Bécs melletti, majd kalocsai intézetében tanult, Ungváron érettségizett. Apja óhajára rövid ideig közgazdaságtant tanult Bécsben, majd 1896-ban a Bécsi Tudományegyetem bölcsészettudományi karán doktorált kémiából, 1900-ban pedig orvosi oklevelet szerzett. Egyetemi évei alatt kötött házasságot a szintén mélyen vallásos Coreth Mária Terézia grófnővel, házasságukból tizenhárom gyermek született, közülük három meghalt. Klinikai sebészeti gyakorlatát követően, 1902-ben a köpcsényi kastélyban 25 ágyas magánkórházat alapított, letette a sebész- és szülészorvosi vizsgát, sőt megszerezte a szemészorvosi oklevelet is. Ingyen, emberszeretetből, ha kellett, még az útiköltséget is fizetve gyógyította a rászoruló szegényeket, segítője és egyben asszisztense a felesége volt. Olyan sok beteg keresett nála gyógyulást, hogy a Magyar Államvasutak külön "kórházvonatot" állított be. Az első világháború idején kórházát hadikórházzá alakította át, és 120 ágyasra bővítette. 1915-ben megörökölte Ödön nagybátyja vagyonát, körmendi kastélyát, a Strattmann nevet és a hercegi címet; a két világháború közötti hét magyarországi herceg egyike lett. Címerének jelmondatát Fidelitate et fortitudine (Hűséggel és bátorsággal) Fidelitate et caritate-ra (Hűséggel és könyörületességgel) változtatta. A Tanácsköztársaság idején családjával Bécsbe, majd egy időre Svájcba menekült. Amikor Trianon után Köpcsény Ausztriához került, magánkórházát átadta Burgenland tartománynak, ő pedig családjával körmendi birtokára költözött. A kastélyban modern, főként szemészeti magánkórházat létesített, ahová az ország minden részéből érkeztek szegény betegek. A kezelésért továbbra sem kért pénzt, sőt sokszor felruházta pácienseit, kifizette a szemüvegüket is, cserébe csak azt kérte tőlük: imádkozzanak el érte egy Miatyánkot. Búcsúzáskor minden betegének egy szentképet és egy kis füzetet adott "Nyisd fel a szemeidet és láss!" címmel. Betegei mellett a környék szegényeit is segítette pénzzel, gabonával, ruhával és egyéb járandósággal. Figyelemmel kísérte a szemészet fejlődését, kongresszusokon vett részt, az új ismereteket a gyakorlatban is alkalmazta. 1915-ben a Magyar Tudományos Akadémia igazgatósági tanácsának tagja, majd 1917-ben az akadémia tagja lett. A magyar egészségügyet alapítványokkal is támogatta, alkalmazottainak már a múlt század elején nyugdíjbiztosítást vezetett be. Bár arisztokrata voltából következően a főrendiház, majd a felsőház és több lovagrend tagja is volt, és a Vas vármegye örökös főispánja címet is viselte, a politikától igyekezett távol maradni, egyetlen nyilvános politikai szereplése IV. Károly fogadása volt 1921-ben. Az orvoslás és a jótékonyság mellett a technika csaknem minden ága érdekelte, laboratóriumot rendezett be, metallurgiával, fényképészettel is foglalkozott. Az elsők között vezetett automobilt, és másokat is tanított vezetni. 1923-ban a pápa a beteggyógyítás terén végzett kiváló munkájáért azAranysarkantyú Rend lovag-keresztjével tüntette ki. 1929 szeptemberében rákot diagnosztizáltak nála, a végtelenül szerény, puritán orvos saját szenvedését is hatalmas lelkierővel, Isten akaratában megnyugodva viselte. Novemberben a bécsi Löw szanatóriumban hólyagrákkal megoperálták, de már késő volt, 1931. január 22-án halt meg Bécsben. "Életem egyik fő feladatának tűztem ki, hogy orvosi működésemmel a szenvedő emberiségnek szolgálatot tegyek, és ezáltal a jó Istennek tetsző dolgokat cselekedjem" - foglalta össze küldetését végrendeletében. Sokan már életében szentként tisztelték. Boldoggá avatási eljárását 1944-ben a bécsi érsek és a szombathelyi püspök egyidejűleg indították el. A háború után az eljárás hosszabb időre megszakadt, majd 1987-től folytatódott tovább, de most már az eisenstadti és a szombathelyi egyházmegyék közreműködésével. 2003. március 23-án a Vatikánban II. János Pál pápa boldoggá avatta.